La curva Copo de Nieve

La curva Copo de Nieve es una de las formas fractales mas bonitas, enmarañadas y curiosas de la geometría. Tiene la propiedad de encerrar en pequeñas dimensiones una línea de gran extensión. Haciendo un dibujo de un copo de nieve similar al de la foto que acompaña nuestro Blog, se puede obtener una curva "ad infinitum" y sin embargo encierra una figura de ¡área finita! Las consecutivas longitudes de curvas forman una sucesión divergente, mientras que las áreas encerradas en cada curva son convergentes hacia 8/5 del área del triángulo inicial.
La curva "Copo de Nieve" es una forma de comprender lo difuso de los límites. También es importante para comprender la complejidad de un objeto de acuerdo a la escala de análisis.
Actividad:
¿Que elementos en la naturaleza expresan distintas complejidades de acuerdo a la escala en que se analiza?
¿Qué objetos o sistemas de objetos, expresan cierta simplicidad a simple vista, pero encierran una gran complejidad vistos en otra perspectiva?

Realicemos esta experiencia:
- Construir un triángulo equilátero
- Dibujar tres triángulos de las mismas características sobre cada tercio central de los lados del triángulo anterior.
- Quedará formada una estrella de seis puntas....
- Repetir la operación anterior tantas veces sea posible en el papel, sobre cada tercio central de cada lado de triángulos formados.

¿Qué perímetro posee la figura formada?
¿Que relación queda establecida entre el perímetro y el área?

Te invitamos a comentar este ejercicio y los resultados de tu dibujo en este mismo blog